Modele de timp real ale circuitelor asincrone: teoria întârzierilor

Modele de timp real ale circuitelor asincrone: teoria întârzierilor, în New Developments in Computer Science Research, Editor Susan Shannon, Nova Science Publishers, Inc., New York, 2005

download

Cuprins

1. Introducere

2. Exemple
2.1.Exemplul 1 Circuitul de întârziere; 2.2.Exemplul 2 Circuit cu feedback care folosește un circuit de întârziere; 2.3.Poarta logică NOT; 2.4.Circuit cu feedback care folosește o poartă logică NOT; 2.5. Primele concluzii

3. Preliminarii
3.1.Algebra Boole cu două elemente; 3.2.Generalități despre funcțiile R->{0,1}; 3.3.Limite și derivate. Continuitatea și diferențiabilitatea funcțiilor R->{0,1}; 3.4.Proprietățile limitelor și ale derivatelor; 3.5.Convenții legate de desenarea graficelor funcțiilor R->{0,1}

4. Semnale
4.1.Definiția semnalelor; 4.2.Leme utile

5. O trecere în revistă a întârzierilor: definiții neformalizate

6. Întârzieri
6.1.Stabilitatea. Întârzierea de transmitere a tranzițiilor; 6.2.Întârzieri; 6.3.Determinism; 6.4.Ordine; 6.5.Invarianță în timp; 6.6.Constanță; 6.7.Simetrie în sens crescător-descrescător; 6.8.Legarea în serie

7. Întârzieri mărginite
7.1.Condiția de consistență; 7.2.Întârzieri mărginite; 7.3.Proprietățile întârzierilor mărginite; 7.4 Întârzieri fixe și inerțiale

8. Întârzieri absolut inerțiale
8.1.Inerția absolută; 8.2.Întârzieri absolut inerțiale; 8.3.Condiția de consistență; 8.4.Întârzieri absolut inerțiale mărginite

9. Întârzieri relativ inerțiale
9.1.Inerția relativă; 9.2.Întârzieri relativ inerțiale; 9.3.Condiția de consistență; 9.4.Întârzieri relativ inerțiale mărginite; 9.5.Întârzieri relativ inerțiale mărginite deterministe

10. Definiții alternative. Întârzieri relativ inerțiale deterministe simetrice superior mărginite, inferior nemărginite
10.1.Definiții alternative; 10.2.Întârzieri relativ inerțiale deterministe simetrice superior mărginite, inferior nemărginite

11. Alte exemple și aplicații
11.1.O linie de întârziere pentru tranzițiile căzătoare numai; 11.2.Exemplu de circuit cu oscilații tranzitorii; 11.3.Exemplu de poartă C. Generalizare

Ingineria electrică digitală este o teorie neformalizată și una din cauzele majore ale acestei situații constă în complexitatea mamei naturi, lucrurile nu au cum să fie complet diferite de medicină, de exemplu. Suntem prea presați de găsirea unor soluții rapide la problemele care apar ca să mai reușim să găsim timpul de a consolida un fundament teoretic puternic al raționamentelor pe care le facem. Desigur, importanța politică, militară, economică și tehnologică a ingineriei electronice digitale este ea insăși un obstacol în diseminarea teoriilor consolidate. De fapt, cititorul unei astfel de literaturi poate lesne observa distanța existentă față de teoriile deductive, așa cum le folosesc matematicienii.

Consecințele neformalizării sunt cunoscute. Mulți cercetători nu dau importanța cuvenită limbajului științific și cuvinte precum definiție, teoremă, demonstrație sunt titluri de paragrafe descriptive mai degrabă decât să aibe semnificațiile acceptate de logicieni. O muncă fascinantă este, în acest context, traducerea într-un limbaj matematic precis a ceea ce e intuitiv, imprecis explicat în limbaj natural de către ingineri și asta se poate face în mai multe feluri. Lucrarea noastră are multe astfel de exemple, să menționăm doar noțiunea de inerție care e importantă și înșelătoare în același timp.

Scopul teoriei întârzierilor este acela de a scrie sisteme de ecuații și inecuații cu semnale electrice, care modelează comportamentul circuitelor asincrone.

Semnalele (electrice) sunt funcții f:R->{0,1} unde R, mulțimea numerelor reale, este mulțimea timpului. Cerem ca ele:
- să fie constante pentru t<0, cu varianta pe care am folosit-o altundeva: să fie nule pentru t<0, cu alte cuvinte 0 este momentul inițial al timpului
- să fie constante pentru intervale [t',t'') închise la stânga și deschise la dreapta
- să aibe un număr finit de puncte de discontinuitate (i.e. un număr finit de comutări) în orice interval mărginit.

Circuitele asincrone (numite și sisteme asincrone, sau automate asincrone sau automate temporale în literatură) sunt acele dispozitive electrice care pot fi modelate folosind semnale.

Circuitul (asincron) fundamental în teoria întârzierilor este circuitul de întârziere, numit și delay buffer, circuitul care calculează identitatea 1:{0,1}->{0,1} și noțiunea fundamentală este aceea de condiție de întârziere, sau pe scurt întârziere, modelul de timp real al circuitului de întârziere. În lucrare dăm mai întâi definiția întârzierilor. Apoi definim întârzierile pure. Apoi considerăm prin definiție că toate întârzierile diferite de întârzierile pure sunt inerțiale. Apoi definim legarea în serie a întârzierilor ca fiind compunerea lor, ca relații binare. Legarea în serie a întârzierilor inerțiale dă o întârziere inerțială, dar tipul de inerție e posibil să difere. Întârzierile mărginite au proprietatea agreabilă că, sub legarea în serie, întârzierile rămân mărginite și atunci tipul de inerție rămâne același; întârzierile absolut inerțiale sunt în aceeași situație. Întârzierile relativ inerțiale nu sunt închise sub legarea în serie.

Capitolul în carte este organizat în secțiuni, numerotate cu 1, 2, 3, … secțiunile au mai multe paragrafe: 2.1, 3.2, … și paragrafele sunt de obicei organizate în subparagrafe: 2.1.1, 4.5.2, … Ecuațiile și inecuațiile importante au fost numerotate, la fel ca și figurile și tabelele. Notația 3.2 (2) se referă la ecuația ori inegalitatea (2) a paragrafului 3.2 (care nu are subparagrafe, în acest caz) și notația 4.1.2 (3) se referă la ecuația ori inegalitatea (3) a subparagrafului 2 din paragraful 4.1.

În Secțiunea 2 dăm mai multe exemple de modele de dragul creării de intuiție și pentru a ne prezenta intențiile. Teoria care începe cu Secțiunea 3 ar trebui să fie self-contained. În Secțiunea 3 fixăm câteva concepte fundamentale și notații referitoare la funcțiile R->{0,1}. Secțiunea 4 definește semnalele și dă câteva proprietăți utile ale lor. În Secțiunea 5 prezentăm definițiile neformalizate ale întârzierilor, cu citate lungi din mai mulți autori.

Secțiunile care urmează reprezintă partea cea mai importantă a capitolului. În Secțiunea 6 definim întârzierile, la fel ca și determinismul, ordinea, invarianța în timp, constanța, simetria și legarea în serie. Secțiunea 7 este dedicată întârzierilor mărginite și în Secțiunile 8, 9 definim și caracterizăm condițiile de întârziere absolut inerțială și relativ inerțială. Secțiunea 10 arată unele variante ale conceptelor din Secțiunile 7, 8, 9 și prezintă o formă particulară de întârzieri deterministe. Secțiunea 11 încheie capitoul cu noi exemple și cu o generalizare.